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设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0(n∈N*),则S2012=(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 01:35:42
设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0(n∈N*),则S2012=(  )
A. 2011
B. 2012
C. 1
D. 0
设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0(n∈N*),则S2012=(
设等比数列{an}的公比为q,∵an+2an+1+an+2=0,
∴an+2anq+anq2=0,即1+2q+q2=0,∴q=-1,
∴S2012=
a1(1−q 2012)
1−q=
2011(1−1)
2=0,
故选D.