△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,且 ∠BAE=∠EAD=∠DAC,求证 △ABC是直角三角形
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 19:55:49
△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,且 ∠BAE=∠EAD=∠DAC,求证 △ABC是直角三角形
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在三角形AEC中角平分线AD与高线AD重合,
∴三角形AEC是等腰三角形
AD也是EC上的中线
设DC=X AD=h ED=X BE=2X
在直角三角形ABD,ADC中
利用勾股定理可得
AB^2=h^2+x^2
AC^2=h^2+9x^2
BC^2=16x^2
又∵根据角平分线定理可得
AB/h=2x/x
∴AB^2=4h^2
h^2=3x^2
利用上述等式可得
AB^2+AC^2=BC^2
所以三角形ABC是直角三角形
∴三角形AEC是等腰三角形
AD也是EC上的中线
设DC=X AD=h ED=X BE=2X
在直角三角形ABD,ADC中
利用勾股定理可得
AB^2=h^2+x^2
AC^2=h^2+9x^2
BC^2=16x^2
又∵根据角平分线定理可得
AB/h=2x/x
∴AB^2=4h^2
h^2=3x^2
利用上述等式可得
AB^2+AC^2=BC^2
所以三角形ABC是直角三角形
已知三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,E为BC中点,角BAE=角EAD=角DAC,试说明三角形ABC是直角三角形
△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,E为弧BC的中点,求证:角EAO=角EAD
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,AF平分∠DAC,求证:△BAE≌△BF
如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC
已知,如图在△ABC中,点D、E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE.求证:BD=AC
已知如图△ABC中,AB=BC,AD为中线,E为BC延长线上一点,且CE=CB,求证∠DAC=∠CAE
已知,如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E事BD的中点,AB=BD,求证:∠CAD=∠EAD
如图,△ABC中,AB<AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证:DE=½(AC-AB
如图11:△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC,D为垂足,E是 的中点 求证:∠EAD=∠EAO
△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,且AD=BC,M是BC的中点,AD交BE于H.求证:DH+HM=1/2BC
如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F 求证:
(开放题)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于点E,则△BAE相似于△_____