已知sinθ,sin2x,cosθ成等差数列,sinθ,sinx,cosθ成等比数列,求cos2x的值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 02:04:07
已知sinθ,sin2x,cosθ成等差数列,sinθ,sinx,cosθ成等比数列,求cos2x的值
高一三角函数
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依题有
2sin2x=sinθ+cosθ
sinx的平方=sinθ*cosθ
又2sin2x=4sinx*cosx
sinθ*cosθ=[(sinθ+cosθ)的平方-1]/2
所以有 sinx的平方=[(4sinx*cosx)的平方-1]/2
解得 sinx的平方=8sinx的平方*cosx的平方-1/2
再将 cosx的平方=1-sinx的平方 代入
得 16sinx的平方*(1-sinx的平方)=2sinx的平方+1
解得sinx的平方=(7+ -根号33)/16
因此 cos2x=1-2sinx的平方=(23+ -7根号33)/64
2sin2x=sinθ+cosθ
sinx的平方=sinθ*cosθ
又2sin2x=4sinx*cosx
sinθ*cosθ=[(sinθ+cosθ)的平方-1]/2
所以有 sinx的平方=[(4sinx*cosx)的平方-1]/2
解得 sinx的平方=8sinx的平方*cosx的平方-1/2
再将 cosx的平方=1-sinx的平方 代入
得 16sinx的平方*(1-sinx的平方)=2sinx的平方+1
解得sinx的平方=(7+ -根号33)/16
因此 cos2x=1-2sinx的平方=(23+ -7根号33)/64
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