如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 19:53:34

（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=

（1）证明：∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠DCB=90°，
∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．
（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=
5
3，
∴
AC
EC=
5
3，
EC=
3
5AC，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=
2
3，
∴
AC
BC=
2
3，
BC=
3
2AC，
∵BC-EC=BE，BE=6，
∴
3
2AC−
3
5AC＝6，
解得：AC=
20
3，
∴BC=
3
2×
20
3=10，
答：圆的直径是10．

如图,△ABC中以BC为直径的圆交AB于点D∠ACD=∠ABC,求证CA是切线如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE=12BC．已知，如图，在△ABC中AB=AC，以AB为直径的圆交BC于点D，交AC于点E，如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.以BC为直径的圆O交AB于点D,DE切圆O于点D,交AC于点E,圆已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E. 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F. 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．