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已知二次函数 y=-x2+2ax-4a+8

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 02:39:38
已知二次函数 y=-x2+2ax-4a+8
已知二次函数y=-x2+2ax-4a+8
（1）求证：无论a为任何实数,二次函数的图象与x轴总有两个交点．
（2）当x≥2时,函数值y随x的增大而减小,求a的取值范围．
已知二次函数 y=-x2+2ax-4a+8
⑴Δ=(2a)^2+4(-4a+8)=4a^2-16a+32=4(a-2)^2+16≥16>0.
∴无论a为任何实数,二次函数的图象与x轴总有两个交点.
⑵对称轴X=a≤2.
第⑵题只用图象法：
抛物线开口向下,
只有对称在X=2的左边时,X≥2时才单调递减.
(如果对称轴在X=2的右侧,先单调递增后递减).
∴对称轴X=a≤2.
即a≤2.
再问： 因为当x≥2时，函数值y随x的增大而减小， 且对称轴 x=a 为什么 a≤2？
再答： 对称轴必须在X=2或其左侧，不然就不单调了。 设对称轴X=3，图象先上升，后下降。
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