如图,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F.求证
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 10:06:18
如图,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F.求证:EF=DF.
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![如图,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F.求证](/uploads/image/z/18000349-61-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0ACB%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%EF%BC%8C%E2%88%A0B%3D60%C2%B0%EF%BC%8CAD%EF%BC%8CCE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%88%A0BAC%EF%BC%8C%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%EF%BC%8CAD%EF%BC%8CCE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81)
证明:过点F作FM⊥BC于M.作FN⊥AB于N,连接BF,
∵F是角平分线交点,
∴BF也是角平分线,
∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°,![](http://img.wesiedu.com/upload/2/e4/2e4f75251ce6442381f1298af38645ba.jpg)
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴∠BAC=30°,
∴∠DAC=
1
2∠BAC=15°,
∴∠CDA=75°,
∵∠MFC=45°,∠MFN=120°,
∴∠NFE=15°,
∴∠NEF=75°=∠MDF,
在△DMF和△ENF中,
∠DMF=∠ENF
∠MDF=∠NEF
MF=NF,
∴△DMF≌△ENF(AAS),
∴FE=FD.
再问: 那个,题目好像跟我的不一样诶
有没有作FH垂直于AC的做法啊
∵F是角平分线交点,
∴BF也是角平分线,
∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/e4/2e4f75251ce6442381f1298af38645ba.jpg)
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴∠BAC=30°,
∴∠DAC=
1
2∠BAC=15°,
∴∠CDA=75°,
∵∠MFC=45°,∠MFN=120°,
∴∠NFE=15°,
∴∠NEF=75°=∠MDF,
在△DMF和△ENF中,
∠DMF=∠ENF
∠MDF=∠NEF
MF=NF,
∴△DMF≌△ENF(AAS),
∴FE=FD.
再问: 那个,题目好像跟我的不一样诶
有没有作FH垂直于AC的做法啊
如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点
如图,在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,AD与CE相交于点F,
如图③△ABC不是等边三角形但<B=60,AD、CE分别再是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F求证EF=F
在三角形ABC中,∠B等于60°,AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线,AD、CE相交于点F
急,如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交
初一几何题,如图,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60度,AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线,AD、CE相
初二全等三角形试题在△ABC中,∠ACB是直角,∠B= 60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相
如图,在三角形ABC中,角ACB是直角,角B等于60度,AD,CE分别平分角BAC,角BCA,AD,CE相交于点F.证E
如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD
在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,AD CE分别是角BAC的,角BCA的平分线,AD CE相交于F 判断
在三角形ABC中,角B=60°,AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,AD,CE相交于点F,请问:EF与FD是否相
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE是角平分线,D与CE相交于点F,FM垂直AB,F