过等腰三角形ABC底边BC中点D作DE垂直于AC于E,设DE中点为F,求证：AF垂直于BE

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 05:49:45

过等腰三角形ABC底边BC中点D作DE垂直于AC于E,设DE中点为F,求证：AF垂直于BE
分析的详细一点
用平面直角坐标系的方法解决

设B(-a,0) C(a,0) A(0,b) （a,b>0）
直线AC：x/a +y/b =1（截距式）
即y= -bx/a +b
∵DE⊥AC
∴k=a/b
直线DE：y=ax/b
与y= -bx/a +b联立得E(ab^2/(a^2 +b^2),a^2b/(a^2 +b^2))
F是DE中点 F(ab^2/2(a^2 +b^2),a^2b/2(a^2 +b^2))
k= [a^2b/2(a^2 +b^2) -b] / [ab^2/2(a^2 +b^2)]
=(-a^2 -2b^2) / (ab)
k=[a^2b/(a^2 +b^2)] / [ab^2/(a^2 +b^2) +a]
=ab/(a^2 +2b^2)
k*k= -1
所以AF⊥BE

如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE 已知：在三角形ABC中,AB＝AC,D为BC的中点,DE垂直于AC于E,F为DE的中点,BE交AD于N,AF交BE于M, 已知三角形ABC,D是BC的中点,过D作DE垂直DF,交AB与于E,AC于F,说明BE+FC大于EF 如图,在等腰三角形ABc中,角ABc等于90度,D为边Ac的中点,过点D作DE垂直于DF,交AB于点E,交Bc于点F,若如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F, 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,若A 如图,在等腰三角形ABC中,角ABC等于90度,D为AC边上的中点,过点B作DE垂直DF,交AE于E交BC于F,若AE等在三角形ABC中,BF垂直AF于F,CE垂直AF于E,点D事BC的中点,求证DE=DF 如图,点D三角形ABC的外接圆的弧BC的中点,DE垂直于E,DF垂直AC与F,求证BE=CF 如图,在三角形ABC中,AB等于AC,D为BC边上的中点,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F.(1)求证：DE等于D 如图,在三角形abc中,d是bc上的一点,过d点作de垂直ab于e,df垂直ac于f,m、n分别是ad、ef的中点.求证