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已知圆C:x^2+y^2-4x+6y-12=0,直线L经过点P(-1,3/4).1.求直线L为切线时的方程2.直线L与圆

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 15:50:48
已知圆C:x^2+y^2-4x+6y-12=0,直线L经过点P(-1,3/4).1.求直线L为切线时的方程2.直线L与圆C
交与A、B两点,AB=8,求直线L的方程
（2）对称轴为x轴，过点（-3，4）的抛物线标准方程为？
（3）直线L过抛物线x^2=4y的焦点且与抛物线交于点A,AB中点M的纵坐标是3，线段AB长？
已知圆C:x^2+y^2-4x+6y-12=0,直线L经过点P(-1,3/4).1.求直线L为切线时的方程2.直线L与圆
1、圆的方程配方后化为 (x-2)^2+(y+3)^2=25 ,因此圆心 C（2,-3）,半径 r=5 ,
（1）由于 P 在圆内,因此过 P 的直线不可能是圆的切线 .
（2）设直线方程为 y=k(x+1)+3/4 ,因为 |AB|=8 ,
所以由勾股定理得圆心到直线的距离为 3 ,
即 |3k+3/4+3|/√(k^2+1)=3 ,
解得 k= -9/40 ,
这样的直线应该有两条,显然直线 x= -1 也满足,
所以,L 的方程为 9x+40y-21=0 或 x= -1 .
2、设方程为 y^2=mx ,代入可得 m= -16/3 ,
因此所求的抛物线的标准方程为 y^2= -16/3*x .
3、抛物线焦点为（0,1）,准线 y= -1 ,
由于 AB 过焦点,且中点 M 的纵坐标是 3 ,
因此 M 到准线的距离为 3+1=4 ,
而 M 到准线的距离恰是 A 、B 到准线距离的等差中项,
所以 A、B 到准线距离之和为 4*2=8 ,
由抛物线定义,这个和恰是 AB 的长 ,
故 AB=8 .
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