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函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值的充分不必要条件是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 17:01:45
函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值的充分不必要条件是(  )
A. b∈(0,1)
B. b∈(1,+∞)
C. b∈(
1
2
函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值的充分不必要条件是(  )
∵函数f(x)=x3-3bx+3b,
∴f′(x)=3x2-3b,
令f′(x)=0,则x=±
b,
若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,

b∈(0,1),即b∈(0,1),
故函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值的充要条件为b∈(0,1),
分析四个答案,
∵(
1
2,1)⊊(0,1),
故函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值的充分不必要条件可以是b∈(
1
2,1),
故选:C