如图,Rt△ABC中,CD是直角C的平分线,E为AB中点,PE丄AB交CD延长线于点P.求证:△ABP为等腰直角三角形
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 12:41:39
如图,Rt△ABC中,CD是直角C的平分线,E为AB中点,PE丄AB交CD延长线于点P.求证:△ABP为等腰直角三角形
![如图,Rt△ABC中,CD是直角C的平分线,E为AB中点,PE丄AB交CD延长线于点P.求证:△ABP为等腰直角三角形](/uploads/image/z/18008002-10-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CCD%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92C%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CE%E4%B8%BAAB%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CPE%E4%B8%84AB%E4%BA%A4CD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9P.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABP%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
要证明△ABP为等腰直角三角形
已知有EP为AB的中垂线,∴AP=BP,△ABP是等腰的
现在只要证明EP=AE=BE,就可以证明∠APB是直角.从而得证.
作辅助线,连接CE,延长PE交AC于点F.如图
∵∠1+∠3=45º==>∠3=45º-∠1
∵∠4=90º-∠1=∠2+45º(CD是直角C的平分线)
∴∠2=45º-∠1
∴∠2=∠3=45º-∠1
∴CE=EP 又Rt△ABC中,E为AB中点
∴CE=AE=EP
∴∠PAB=∠PBA=45º
∴△ABP为等腰直角三角形
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f5/4f551ff6abbe5722800fd9b83155392b.jpg)
已知有EP为AB的中垂线,∴AP=BP,△ABP是等腰的
现在只要证明EP=AE=BE,就可以证明∠APB是直角.从而得证.
作辅助线,连接CE,延长PE交AC于点F.如图
∵∠1+∠3=45º==>∠3=45º-∠1
∵∠4=90º-∠1=∠2+45º(CD是直角C的平分线)
∴∠2=45º-∠1
∴∠2=∠3=45º-∠1
∴CE=EP 又Rt△ABC中,E为AB中点
∴CE=AE=EP
∴∠PAB=∠PBA=45º
∴△ABP为等腰直角三角形
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f5/4f551ff6abbe5722800fd9b83155392b.jpg)
如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形ABC为直角三角
已知,如图,直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD平分角ACB、E是AB中点,PE垂直AB交CD延长线于P,
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90º,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线与点F,
在直角三角形ABC中角C等于90度CD垂直AB于D,E为AC中点,ED的延长线交CB的延长线于点P求证PD平方等于PB乘
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB交AB于D,E为BC中点,连ED并延长交CA的延长线于F.求证:A
如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线交CD于C,交AC于E,GF//AC交AB于F求证;BF=
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90° ,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,C
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:DB
如图.在△ABC中,D是AB的中点.E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:DB
如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EP
如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M,N分别为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证: