搜搜考试网【排列组合】分步计数原理几个深层问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/19 22:54:37
【排列组合】分步计数原理几个深层问题
1.分步计数原理中第n步的分步总数只受前面已分步骤的成立条件的限制吗？
2.看个例子：6本书均分给3人。“我先分给第一人有C6选2种，第二人C4选2中，第三人1种。则有90种方法。”我知道这是错的，但看上去他是符合分步计数原理的。请问这是错在哪？如何分步才有意义。
3.同样的问题，可以用组合来解决是不是就可以用排列解决吗？是不是只要把结果表示的式子中的C换成A就可以了。
三个问题你们能在其中一个帮助我，我就很满意了。谢谢！
一楼的归谬很好，可是如何分步才有意义？
二楼的纠错很好，但第一个问题有商榷。
1.分步计数原理中第n步的分步总数只受前面已分步骤的成立条件的限制吗？
2.看个例子：6本书均分给3人。“我先分给第一人有C6选2种，第二人C4选2中，第三人1种。则有90种方法。”我知道这是错的，但看上去他是符合分步计数原理的。请问这是错在哪？如何分步才有意义。
3.同样的问题，可以用组合来解决是不是就可以用排列解决吗？是不是只要把结果表示的式子中的C换成A就可以了。
三个问题你们能在其中一个帮助我，我就很满意了。谢谢！
一楼的归谬很好，可是如何分步才有意义？
二楼的纠错很好，但第一个问题有商榷。
1、第一个问题你问的不清楚。第n步只是完成总步骤中的1步，其中的种数与前面有联系吗？
2、首先说：你的举例得到的结果90没有错误。下面的例子等于90才是错误的。
“6本书均分成3组。”
分步计数时，步骤也会出现顺序的。举个更简单的例子来说明吧。
4本书ABCD均分给甲、乙2人。
所有分法为：C4选2，C2选2，相乘=6.这是正确的。具体如下：
1、甲：AB, 乙：CD;
2、甲：AC, 乙：BD；
3、甲：AD， 乙：BC;
4、甲：BC, 乙：AD；
5、甲：BD， 乙：AC；
6、甲：CD, 乙：AB.
但是题目换成“4本书平均分成两组”。这个问题从上面的列举来看，这个答案是错误的，原因就是这种分法的2步有了顺序。
1、6；2、5；3、4对于分组是一样的，因此有三种分法。
方法是用你的方法求出后，除以组数的阶乘。
3、很多题目（主要是高中阶段），用排列来做也可以用组合来做。
因为排列组合本身就有转化公式：Cn选m=An选m/m！。但是不是所有题目都能适用。
2、首先说：你的举例得到的结果90没有错误。下面的例子等于90才是错误的。
“6本书均分成3组。”
分步计数时，步骤也会出现顺序的。举个更简单的例子来说明吧。
4本书ABCD均分给甲、乙2人。
所有分法为：C4选2，C2选2，相乘=6.这是正确的。具体如下：
1、甲：AB, 乙：CD;
2、甲：AC, 乙：BD；
3、甲：AD， 乙：BC;
4、甲：BC, 乙：AD；
5、甲：BD， 乙：AC；
6、甲：CD, 乙：AB.
但是题目换成“4本书平均分成两组”。这个问题从上面的列举来看，这个答案是错误的，原因就是这种分法的2步有了顺序。
1、6；2、5；3、4对于分组是一样的，因此有三种分法。
方法是用你的方法求出后，除以组数的阶乘。
3、很多题目（主要是高中阶段），用排列来做也可以用组合来做。
因为排列组合本身就有转化公式：Cn选m=An选m/m！。但是不是所有题目都能适用。