如图,在⊙O中,弦AB‖弦CD,弦AE‖弦CF,求证:BE=DF

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 11:37:10

如图,在⊙O中,弦AB‖弦CD,弦AE‖弦CF,求证:BE=DF
圆里头只能用垂径定理和圆心角、弧、弦中有一个相等其他两个相等来解这道题（后面的没有学那）

◆根据楼主的要求,本题完全可以用"垂径定理证明".
证明:过点O作CD的垂线,垂足为M,交AB于N,交弧AB于P.
∵OM⊥CD于M.(所作)
∴弧PC=弧PD(垂径定理);
∵AB∥CD;OM⊥CD.
∴PO⊥AB.故弧PA=弧PB.(垂径定理)
∴弧PC-弧PA=弧PD-弧PB(等式的性质)
即:弧AC=弧BD;
同理可证:弧AC=弧EF.
∴弧BD=弧EF(等量代换)
∴弧BE=弧DF(等式的性质).
所以,BE=DF.(在同圆中,相等的弧所对的弦也相等)

如图AB=CD,BE=CF,AE=DF求证OA=OD 如图,已知ABⅡCD,OA=OD,AE=DF,求证：BEⅡCF. 如图,在圆O中,AB是直径,CD是弦,CE垂直CD与点c,交AB与点E,DF垂直CD,交AB与点F.求证AE=BF 如图,在⊙O中,弦AB=CD,延长AB到点E,延长CD到点F,使得BE=DF,过点O作OP⊥EF,垂足为点P.求证：PE 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别为CD,AB上的一点,AE‖CF,且BE,DF分别交CF,AE与点已知如图,在圆O中AB、CD是两条直径,弦AE//CD.求证弧BE=2弧AC 已知：在⊙O中,弦AB=CD,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF.求证：EF的垂直平分线经过点O 已知：如图,圆O中,直径CD垂直弦AB于E,弦BE平行CD.求证：劣弧AB=2弧DF.（第3题）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE，求证：∠D=∠B．已知BC,EF交点O,AB//CD,OA=OD,AE=DF,求证BE//CF 如图,已知AB‖CD,BC/EF相交于点O,OA=OD,AE=DF,求证:EB‖CF 如图,AB//DC,点E、F在BD上,BE=DF.求证：AE//CF