已知函数f(x)=x−2m2+m+3(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上为增函数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 07:05:24
已知函数f(x)=x
![已知函数f(x)=x−2m2+m+3(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上为增函数.](/uploads/image/z/18013037-5-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%E2%88%922m2%2Bm%2B3%EF%BC%88m%E2%88%88Z%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8C%E4%B8%94%E5%9C%A8%EF%BC%880%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8E)
(1)由函数f(x)=x−2m2+m+3(m∈Z)在(0,+∞)上为增函数,
得到-2m2+m+3>0
解得−1<m<
3
2,又因为m∈Z,
所以m=0或1.
又因为函数f(x)是偶函数
当m=0时,f(x)=x3,不满足f(x)为偶函数;
当m=1时,f(x)=x2,满足f(x)为偶函数;
所以f(x)=x2;
(2)g(x)=loga(x2−ax),令h(x)=x2-ax,
由h(x)>0得:x∈(-∞,0)∪(a,+∞)
∵g(x)在[2,3]上有定义,
∴0<a<2且a≠1,∴h(x)=x2-ax在[2,3]上为增函数.
当1<a<2时,g(x)max=g(3)=loga(9-3a)=2,
a2+3a−9=0⇒a=
−3±3
5
2
因为1<a<2,所以a=
−3+3
5
2.
当0<a<1时,g(x)max=g(2)=loga(4-2a)=2,
∴a2+2a-4=0,解得a=−1±
5,
∵0<a<1,∴此种情况不存在,
综上,存在实数a=
−3+3
5
2,使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2.
再问: лл
得到-2m2+m+3>0
解得−1<m<
3
2,又因为m∈Z,
所以m=0或1.
又因为函数f(x)是偶函数
当m=0时,f(x)=x3,不满足f(x)为偶函数;
当m=1时,f(x)=x2,满足f(x)为偶函数;
所以f(x)=x2;
(2)g(x)=loga(x2−ax),令h(x)=x2-ax,
由h(x)>0得:x∈(-∞,0)∪(a,+∞)
∵g(x)在[2,3]上有定义,
∴0<a<2且a≠1,∴h(x)=x2-ax在[2,3]上为增函数.
当1<a<2时,g(x)max=g(3)=loga(9-3a)=2,
a2+3a−9=0⇒a=
−3±3
5
2
因为1<a<2,所以a=
−3+3
5
2.
当0<a<1时,g(x)max=g(2)=loga(4-2a)=2,
∴a2+2a-4=0,解得a=−1±
5,
∵0<a<1,∴此种情况不存在,
综上,存在实数a=
−3+3
5
2,使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2.
再问: лл
已知幂函数f(x)=x−2m2+m+3(m∈Z) 为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.
已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m∈Z)为偶函数且在区间(0,+∞)上是单调减函数,
已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数.
已知幂函数f(x)=x的-m+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数,(1)求函数f(x)的解析
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