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直线l过点M(1,1),与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点,若AB的中点为M,试求:

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 18:26:18
直线l过点M(1,1),与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点,若AB的中点为M,试求:
(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2),

x12
4+
y12
3=1,①
x22
4+
y22
3=1②
①-②,得
(x1-x2)(x1+x2)
4+
(y1-y2)(y1+y2)
3=0.
又∵M为AB中点,
∴x1+x2=2,y1+y2=2.
∴直线l的斜率为-
3
4.
∴直线l的方程为y-1=-
3
4(x-1),即3x+4y-7=0.
(2)3x+4y-7=0与椭圆
x2
4+
y2
3=1联立可得21x2-42x+1=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,x1x2=
1
21,
∴|AB|=
1+
9
16•
4-
4
21=
5
21
105.