四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n.可以证明当AC⊥BD时(如图①),四边形ABCD的面积S=12mn.那
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 18:50:12
四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n.可以证明当AC⊥BD时(如图①),四边形ABCD的面积S=
mn
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如图,设AC、BD交于O点,在①图形中,设BD=m,OA+OC=n,
所以S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=
1
2m•OC+
1
2m•OA=
1
2mn;
在②图形中,作AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
由于AC、BD夹角为θ,
所以AE=OA•sinθ,CF=OC•sinθ,
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=
1
2BD•AE+
1
2BD•CF=
1
2BD•(AE+CF )=
1
2mnsinθ.
故选B.
所以S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=
1
2m•OC+
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2m•OA=
1
2mn;
在②图形中,作AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
由于AC、BD夹角为θ,
所以AE=OA•sinθ,CF=OC•sinθ,
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=
1
2BD•AE+
1
2BD•CF=
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2BD•(AE+CF )=
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2mnsinθ.
故选B.
如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?
如图,四边形的对角线AC、BD互相垂直,AC+BD=10,当AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?
如图四边形ABCD的对角线AC,BD交于E且AC=BD,M,N分别为AD,BC的中点,连接MN分别交AC,BD于F,G,
如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证:MN⊥BD.
如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点.求证:EF、MN互相
如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,AC=12cm,BD=7cm,求四边形ABCD的面积
如图,空间四边形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,M N分别为AB.CD的中点,且MN=5,则
4.如图,空间四边形ABCD中,AB=CD=6,M、N分别是对角线AC、BD的中点,且MN=5.
如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD相互垂,AC+BD=10,但AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积S最大
如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点,MN分别交BD、AC于
如图,在四边形ABCD中,AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点,MN分别交BD和AC于点E、F,G是对角线AC和BD
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD