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O是等边三角形ABC内的一点,角AOB=110,角BOC=X,点D是三角形ABC外的一点,且三角形ADC全等于三角形BO

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 02:03:46
O是等边三角形ABC内的一点,角AOB=110,角BOC=X,点D是三角形ABC外的一点,且三角形ADC全等于三角形BOC,连接OD.
（1）证明三角形COD是等边三角形
（2）当X=150,判断三角形AOD的形状,并说明理由
（3）当X为多少度时,三角形AOD是等腰三角形?
O是等边三角形ABC内的一点,角AOB=110,角BOC=X,点D是三角形ABC外的一点,且三角形ADC全等于三角形BO
证明：（1）∵∠BCA=60°,三角形ADC全等于三角形BOC ,∠BCO=∠ACD,
∴CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等边三角形
（2）答：当x=150°时,△AOD是直角三角形．
理由是：∵△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=150°,
又∵△COD是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°,
即△AOD是直角三角形．
①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO,
∵∠AOD=360°-110°-60°-x=190°-x,∠ADO=x-60°,
∴190°-x=x-60°,
∴x=125°；
②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO．
∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-x+x-60°）=50°,
∴x-60°=50°,
∴x=110°；
③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD．
∵190°-x=50°,
∴x=140°．
综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时,△AOD是等腰三角形
点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=X,将角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得三角形ADC 点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110,角BOC=α,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到三角形ADC 点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110,角BOC=α,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转 如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=a,将三角形BOC绕点C按. 点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=α,将角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度得三角形ADC, 如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度得三角形 如图,三角形ABC是等边三角形,O是三角形ABC内一点,OA=5,OB=4,OC=3,求角BOC的度数 三角形ABC是等边三角形,O是三角形ABC内一点,OA=5.OB=4.OC=3 求角BOC的度数 如图,点O是等边△ABC内一点,角AOB=110°,角BOC=α°.将三角形BOC绕C顺时针方向旋转60°得△ADC,连 设O点是等边三角形ABC内一点,角AOB=115度,BOC=125度,求以线段OA OB OC为边构成的三角形的各内角的 点A 是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=a度,将三角形BOC绕点C顺时针方向旋转60度得三角形AD 已知三角形ABC为等边三角形,O是三角形内的一点,又知道OA=3.OB=4,OC=5.求角AOB的度数!