在△ABC中,tan(A/2)tan(C/2)=1/3,证明2sinB=sinA+sinC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 10:01:57

直接推有些困难,推荐你2个方法:
1.对右式和差化积
2.对右式套用三角函数万能公式.
下面是方法1的证明:
证明：
假设2sinB=sinA+sinC
则因为B+A+C=180,所以sinB=sin(A+C)
sinA+sinC=2sin(A+C)
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2]
cos[(A-C)/2]=2cos[(A+C)/2]
cosA/2cosC/2+sinA/2sinC/2=2cosA/2cosC/2-2sinA/2cosC/2
3sinA/2sinC/2=cosA/2cosC/2
[(sinA/2)/(cosA/2)][(sinC/2)/(cosC/2)]=1/3
tanA/2tanC/2=1/3
所以tan(A/2)tan(C/2)=1/3时,2sinB=sinA+sinC成立.

已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=1:2:3,求a:b:c 在三角形ABC中,已知sinA、sinB、sinC成等差数列,证明cot（A/2）*cot(C/2)=3 在△ABC中,证明tan（A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)= 在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在三角行ABC中,sinA+sinC=2sinB,A-C=π/3,求sinB的值已知△ABC中,sinA+sinC=2sinB,A-C=π/3,求sinB的值. 在三角形ABC中 ∠A:∠B:∠C=1:2:3 求sinA:sinB:sinC（能算么?）在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2（1+cosAcosBcosC）在三角形abc中,sinA∧2-sinC∧2=(√3sinA-sinB)sinB,求∠C 在三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA：sinB：sinC △abc中,sinA+sinC=2sinB ,a^2-c^2=ac-bc,求sin2B:sinC 在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)