一道与椭圆有关的问题,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 08:36:59
一道与椭圆有关的问题,
已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为K(K>0)的直线与C交于AB两点,若AF=3FB,则K=?
A.1 B.根号2 C.根号3 D.2
已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为K(K>0)的直线与C交于AB两点,若AF=3FB,则K=?
A.1 B.根号2 C.根号3 D.2
![一道与椭圆有关的问题,](/uploads/image/z/18050604-60-4.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%9C%89%E5%85%B3%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%2C)
B.根号2
已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,设椭圆方程x^2/4+y^2=1
设直线方程为x=my+根号3 代入椭圆方程得
(m^2+4)y^2+2根号3y-1=0
若AF=3FB
所以|yA|=3|yB|
解方程(m^2+4)y^2+2根号3y-1=0
y=[-2根号3m±√(12m^2+4(m^2+4))] /[2(m^2+4)]
m>0 yA=[-2根号3m-√(12m^2+4(m^2+4))] /[2(m^2+4)]
yB=[-2根号3m+√(12m^2+4(m^2+4))] /[2(m^2+4)]
|yA|=3|yB|
|[-2根号3m-√(12m^2+4(m^2+4))] /[2(m^2+4)]|=3|[-2根号3m+√(12m^2+4(m^2+4))] /[2(m^2+4)]
2根号3m+√(12m^2+4(m^2+4))=3 √[12m^2+4(m^2+4))] -6根号3m
8根号3m=2√(16m^2+16) 64*3*m^2=64(m^2+1) 2m^2=1
m=根号2/2 k=1/m=根号2
已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,设椭圆方程x^2/4+y^2=1
设直线方程为x=my+根号3 代入椭圆方程得
(m^2+4)y^2+2根号3y-1=0
若AF=3FB
所以|yA|=3|yB|
解方程(m^2+4)y^2+2根号3y-1=0
y=[-2根号3m±√(12m^2+4(m^2+4))] /[2(m^2+4)]
m>0 yA=[-2根号3m-√(12m^2+4(m^2+4))] /[2(m^2+4)]
yB=[-2根号3m+√(12m^2+4(m^2+4))] /[2(m^2+4)]
|yA|=3|yB|
|[-2根号3m-√(12m^2+4(m^2+4))] /[2(m^2+4)]|=3|[-2根号3m+√(12m^2+4(m^2+4))] /[2(m^2+4)]
2根号3m+√(12m^2+4(m^2+4))=3 √[12m^2+4(m^2+4))] -6根号3m
8根号3m=2√(16m^2+16) 64*3*m^2=64(m^2+1) 2m^2=1
m=根号2/2 k=1/m=根号2