搜搜考试网高一必修四 关于向量的题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 10:26:30
解题思路： 本题考查平面向量的综合题，解题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示，向量的模的坐标表示，理解题设条件，正确转化．本题把三点共线转化为了向量共线，将模的最小值求参数的问题转化为求函数的最小值，解题时要注意恰当地运用转化、化归这一数学思想
解题过程：
解：（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得AB=λBC，则有OB-OA=λ(OC-OB)
又OA=a，OB=tb，OC=1/3(a+b)
∴tb-a=1/3× λ(a+b)-λtb，又a、b是两个不共线的非零向量
∴t+λt-λ/3 =0 和 λ/3=-1 解得
λ=-3 t=1/2 故存在t=1/2 时，A、B、C三点共线
（2）∵|a|=|b|=1且a，b两向量的夹角是120°
∴|a-xb|2=a2-2xa.b+x2b2=1+x+x2=（x+1/2）2+3/4
∴当x=-1/2时，|a-xb|的值最小为3/2
最终答案：略
解题过程：
解：（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得AB=λBC，则有OB-OA=λ(OC-OB)
又OA=a，OB=tb，OC=1/3(a+b)
∴tb-a=1/3× λ(a+b)-λtb，又a、b是两个不共线的非零向量
∴t+λt-λ/3 =0 和 λ/3=-1 解得
λ=-3 t=1/2 故存在t=1/2 时，A、B、C三点共线
（2）∵|a|=|b|=1且a，b两向量的夹角是120°
∴|a-xb|2=a2-2xa.b+x2b2=1+x+x2=（x+1/2）2+3/4
∴当x=-1/2时，|a-xb|的值最小为3/2
最终答案：略