线性代数问题：当λ取何值时,下列线性方程有解

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 15:25:48

对增广矩阵做初等变换,最终得到
[1 0 -1| 1 ]
[0 1 -2|λ-4 ]
[0 0 0| -λ ]
那么只有-λ=0
即λ=0时,才能有r(A)=r(增广矩阵)=2
所以λ=0
再问：

能再帮我看下这道题吗我加分谢啦

再答：系数矩阵A=[1 1 1+λ]
[1 1+λ 1 ]
[1+λ 1 1 ]
因为|A|=-λ^2(λ+3)

1
当|A|=-λ^2(λ+3)≠0
即λ≠0且λ≠-3时候，r(A)=r(增广矩阵)=3
此时有唯一解。

当|A|=0时候，λ=0或λ= -3

2
把λ= -3带入得到r(A)=2, r(增广矩阵)=3
两者不相等，所以无解。

3
当λ=0时，r(A)=r(增广矩阵)=1
有无穷多个解。

因为最终化解的方程为x1+x2+x3=1
得到通解为x=η+k1ζ1+k2ζ2
其中η=(1.,0,0)^T
ζ1=(1,-1,0)^T
ζ2=(1,0,-1)^T

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