在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝6cm,∠ABC＝30°.D是CB上一点,DC＝1cm. P、Q是直线CB上的两个

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/25 23:11:42

在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝6cm,∠ABC＝30°.D是CB上一点,DC＝1cm. P、Q是直线CB上的两个动点,点P从C
在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝6cm,∠ABC＝30°.D是CB上一点,DC＝1cm.
P、Q是直线CB上的两个动点,点P从C点出发,以1cm/s的速度沿直线CB向右运动,同时,点Q从D点出发,以2cm/s的速度沿直线CB向右运动,以PQ为一边在CB的上方作等边三角形PQR,下图是其运动过程中的某一位置．设运动的时间是t（s）.
（1）△PQR的边长是（t+1) cm（用含有t的代数式表示）；当t＝ 4/3 时,点R落在AB上.
（2）若等边△PQR与△ABC重叠部分的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围．
（3）在P、Q移动的同时,以点A为圆心、tcm为半径的⊙A也在不断变化,请直接写出⊙A与△PQR的三边所在的直线相切时t的值.
我想要详细的过程而不是答案

分析：如图：Rt△ABC中,BC＝6cm,∠ABC＝30°,AC=6/√3=2√3,AB=2*AC=4√3；
(1)△PQR的边长PQ=CQ-CP=(CD+DP)-CP=(1+2t)-t=(t+1) cm；
当t为某值时,点R落在AB上,此时∠RQD=60°,
所以∠RQB=120°,∠QRB=30°,△QRB为等腰三角形,得到QB=QR=QP=t+1,
而QB=CB-CP-PQ=6-t-(t+1)=5-2t,所以有5-2t=t+1,得到t＝4/3 s；
(2)由图知等边△PQR与△ABC重叠部分为一个小等边三角形(两底角都为60°),
它的边长为PD=CD-CP=1-t,高应该为√3/2*(1-t),面积√3/4*(1-t)*(1-t)；
(3)以点A为圆心、tcm为半径的⊙A与PQ所在的直线相切时,半径=AC=t=2√3 ,
t=2√3 ；
⊙A与PQ所在的直线相切时,切点为M,画出图知道点M在AB上,
在Rt△PBM中,∠B＝30°,有AM=t,BM=AB-AM=4√3-t,斜边PB=CB-CP=6-t,
所以√3/2*PB=BM,有√3/2*(6-t)=4√3-t,得到t=2√3/(2-√3)=4√3+6 ；
⊙A与RQ所在的直线相切时,切点为N,AB与NQ交于L点,画出图知道
AN=t,得到AL=2t,
QB=5-2t,得到BL=√3*(5-2t),
AB=4√3=AL+BL=2t+√3*(5-2t),得到t=√3/2(√3-1)=(3-√3)/4
最后一问没有考虑正负,但不影响思路

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,D是BC边上一点,CD=3cm,点P为边AC上一动怎么做如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分别从 1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinA＝五分之三,D为AC上的一点,∠BDC＝45°,DC＝6cm,求AB,AD的（2012•平谷区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且A 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且AD=BE，连接DE交AB 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P以一定的速度沿AC边由A向C运动，点Q以1cm/s 如图,已知：△ABC,∠B＝90°,D为BC上一点,CD＝AB,EC⊥CB于C,且CE＝CB,ED交AC于F,直线AC与在RT三角形ABC中,∠C=90° AC=CB,M是AB中点,P是AB上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AC 已知如图,在等腰Rt△ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点.过点M的直线交CB的延长线于N,交边AB于P,