试验证圆周x^2+2xy+y^2=1992 经过点(42,12),并证明该圆周上含有无穷多个点B(x,y),.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 23:18:39

试验证圆周x^2+2xy+y^2=1992 经过点(42,12),并证明该圆周上含有无穷多个点B(x,y),.
试验证圆周x^2+2xy+y^2=1992 经过点(42,12),并证明该圆周上含有无穷多个点B(x,y),他们的两个坐标都是有理数.

抄错题了吧,应该是x²+2x+y² = 1992,代入(42,12)可验证成立(略).
过该点(并有斜率)的直线方程可为y = k(x-42)+12.
当k为有理数时,由根与系数关系可知其与圆周的另一交点也是有理点.
k的无穷多种取值对应圆周上的无穷多有理点.

平面上有两点A(-1,0),b(1,0),点P在圆周(x-3)^2 +(y-4)^2=4上, 已知圆O:x^2 y^2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,则矩形已知点A（-1,1）和圆C（X-5)^2+（Y-7)^2=4,一束光线从点A经过X轴反射到圆周上的最短路线是多少? ∫C (yx^3+e^y)dx+(xy^3+xe^y-2y)dy,其中C为正向圆周x^2+y^2=a^2 求曲线积分∫（x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=根号下2x-x^2上由点（0,0）到（2,0） ∫ (e^xsiny-my)dx+(e^xcosy-m)dy其中L是按逆时针方向从圆周(x-1)^2+y^2=1上点A( 计算二重积分xy^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及y轴所围成的右半闭区间. 计算I=∮1/x*arctan(y/x)dx+2/y*arctan(x/y)dy,L为圆周x^2+y^2=1,x^2+y 已知p(4,4)为圆C x^2+y^2=36内一定点,圆周上有两个动点A,B恒有向量PA*向量PB=0 已知圆C的方程为:x^2+y^2=9,圆内定点P(1,-1),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,求矩形急函数y=x平方-4x在区间2到正无穷上的单调性并证明平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2最小值时