大数定律证明题8. 设随机变量nX服从柯西分布,其密度函数为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 23:18:59

大数定律证明题

8. 设随机变量nX服从柯西分布,其密度函数为

由于柯西分布的各阶矩都不存在,因此这里不能使用切比雪夫不等式
根据依概率收敛的定义：对任意的ε>0,有
P{|Xn-0|≥ε}=P{Xn≤-ε}+ P{Xn≥ε}
=∫{-∞,-ε}n/[π*(1+n²x²)]dx+∫{ε,+∞}n/[π*(1+n²x²)]dx
=1/π*arctan(n*x)| {-∞,-ε}+1/π*arctan(n*x)| {ε,+∞}
=1/π*[-arctan(n*ε)+π/2]+1/π*[π/2-arctan(n*ε)]
=1-2/π*arctan(n*ε)
故lim{n→∞} P{|Xn-0|≥ε}=lim{n→∞}[1-2/π*arctan(n*ε)]
=1-2/π*π/2
=0
即lim{n→∞} Xn=0 (P)

设独立随机变量X和Y都服从标准正态分布,证明Z=X/Y服从柯西分布,即其密度为g(z)=1/[π(1+z²)] 设X1,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量序列,若( )时,则{Xi}服从契比雪夫大数定律. 概率论!设随机变量X服从[2,6]上的均匀分布,则其密度函数为? 设随机变量X服从指数分布,如果该分布80%的分位点等于2,求其密度函数. 概率论!设随机变量X与Y服从同一分布,其分布律为X（Y）~ 设随机变量X服从标准正态分布,则其分布函数Ф（0）＝设随机变量X服从正态分布(μ,σ^2),则F(X)为其分布函数,试证明:对任意数α有F(μ+α)+F(μ-α)=1. 设随机变量X服从自由度为k的t分布,证明随机变量Y=X^2服从自由度为(1,k)的F的分布设随机变量X的密度函数f(x)是连续函数,其分布函数为F(x),则2f(x)F(x)是一个概率密度函数吗?求证明设随机变量ζ与η独立,分别服从参数为λ和μ的指数分布,求ζ-η的分布密度函数设连续性随机变量X的概率密度f(x)是偶函数,其分布函数为F(x)是偶函数,其分布函数为F（x）设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布,求随机变量Y=X平方+1的分布函数与分布密度函数