圆锥曲线01－14椭圆中心在原点、焦点在X轴上,它与圆（x-2)^2+(y-1)^2=5/2交于A、B,AB为此圆的一直

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 00:08:56

圆锥曲线01－14
椭圆中心在原点、焦点在X轴上,它与圆（x-2)^2+(y-1)^2=5/2交于A、B,AB为此圆的一直线,且KAB(AB的斜率）=-(1/2),求此椭圆的方程

解,由已知,lab为圆的直径,必过圆心（2,1）,且斜率为-1/2
l:y=-1/2(x-2)+1=(-1/2)x+2,代入圆的方程有：
x^2-4x+4+((-1/2)x+1)^2=5/2
x^2-4x+4+(1/4)x^2-x+1=5/2
x^2-4x+2=0
x=2+根号2,2-根号2
A（2+根号2,-根号2+1）B（2-根号2,根号2+1）
设椭圆方程：
x^2/a^2+y^2/b^2=1,将A,B代入解方程组有：
(6+42)/a^2+(3-22)/b^2=1(1)
(6-42)/a^2+(3+22)/b^2=1(2)
由（1）＝（2）可解得a^2=2b^2
再代回（1）解出b^2=6
a^2=12,b^2=6
x^2/12+y^2/6=1
希望有所帮助

中心在原点,焦点在x轴的椭圆,斜率为2分之根号3与直线x+y-1=0交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点. 中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与圆x^2+y^2-4x-2y+5/2=0交于A,B两点,A,B恰是该圆直径,kAB=- 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2 已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为（1 已知中心在远点,焦点在x轴上的一个椭圆于圆x²+y²-4x-2y+2.5=0交与A、B两点,AB恰是椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√ 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为椭圆中心为原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且三角形AOB的面积=2/3,