求两椭圆（x^2）／3+(y^2)≦1与x^2+(y^2)/3≦1内部的公共部分的面积,具体的过程,最好附说明!跪谢!

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 12:26:46

由椭圆方程知,两椭圆为全等椭圆,即两椭圆形状完全相同
由椭圆的对称性可知,两椭圆的四个交点和两坐标轴及直线y=±x
将公共部分平分为8个相等的部分
比如,设图中蓝色阴影部分面积为A1,则
公共部分（所有阴影）总面积为A=8A1
由方程组 x^2/3+y^2=1,x^2+y^2/3=1
易解得,x=√3/2,y=√3/2
即两椭圆在第一象限的交点为(√3/2,√3/2)
易知,面积A1由直线y=0,y=x,及椭圆的一段弧围成
积分区间为x1≤x≤x2,0≤y≤√3/2；其中,x1=y,x2=√[1-y^2/3]
∴A1=∫<0,√3/2>(x2-x1)dy
       =∫<0,√3/2>(√[1-y^2/3]-y)dy
       =∫<0,π/6>(cost-√3sint)√3costdt                y=√3sint,t∈[0,π/6]
       =√3∫<0,π/6>[(cost)^2-√3sintcost]dt
       =√3∫<0,π/6>[(cos2t+1)/2-√3sintcost]dt
       =√3{1/4∫<0,π/6>cos2td2t+1/2∫<0,π/6>dt-√3∫<0,π/6>sintdsint}
       =√3{1/4<0,π/6>sin2t+1/2<0,π/6>t-√3<0,π/6>(sint)^2/2}
       =√3{1/4*√3/2+1/2*π/6-√3*(1/2)^2/2}
       =√3/12*π
∴公共部分总面积为
A=8A1=8*√3/12*π=2√3/3*π

椭圆与圆的一道题椭圆x^2/9+y^2/4=1 圆x^2+(y+1)^2=r^2(r>0)两条曲线没有公共点,求r的取值直线y+kx＋2和椭圆2x²+3y²＝1有公共点,则k的取值范围(完整的解题过程) 直线l:y=2x+m与椭圆x^2/4+y^2/3=1有公共点,求实数m的取值范围已知椭圆C与双曲线x^2/4-y^2/5=1有两个公共顶点,且椭圆的一个焦点到双曲线的渐近线的距离为2/3,求椭圆C的标过椭圆X^2/4+Y^2=1的左焦点的两条垂直直线与椭圆交于ABCD四点,求四边形ABCD最小面积已知抛物线 y^2=x（y的平方等于x) ,直线L过点（0,1）,且与抛物线只有一个公共点,求直线L的方程最好有点过程椭圆x^2/5+y^2/m=1与直线y=kx+1恒有公共点,求m的取值范围? 已知双曲线与椭圆x^2/36+y^2/49=1有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为3/7,求双曲线的方程若直线y=kx+2和椭圆x平方/3+y平方/2=1有两个公共点,求k的范围与椭圆x^2+4y^2=4有公共的焦点,且经过点A（2,1）的椭圆的方程求y=3x+4/x^2(x>0)的最小值.（写具体过程）经过点（2,-3）,且与椭圆9x平方+4y平方=36有公共焦点的椭圆方程为