若函数 f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx 的最大值为3,则实数 a =_______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 18:47:38
若函数 f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx 的最大值为3,则实数 a =_______.
![若函数 f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx 的最大值为3,则实数 a =_______.](/uploads/image/z/18081785-65-5.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0+f%28x%29%3Da%28sinx%2Bcosx%29-sinxcosx+%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA3%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0+a+%3D_______.)
设t=sinx+cosx,t∈[-V2,V2](求t的范围这步较容易,不再证明)
则t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=(t^2-1)/2
令g(t)=-(t^2-1)/2+a*t=-t^2/2+at+1/2(t∈[-V2,V2]) /g(t)的最大值就是f(x)的最大值/
对称轴为x=a
aV2,最大值=g(V2)=-1+V2a+1/2=3,a=7V2/4,符合
a=±7V2/4
则t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=(t^2-1)/2
令g(t)=-(t^2-1)/2+a*t=-t^2/2+at+1/2(t∈[-V2,V2]) /g(t)的最大值就是f(x)的最大值/
对称轴为x=a
aV2,最大值=g(V2)=-1+V2a+1/2=3,a=7V2/4,符合
a=±7V2/4
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈
不等式竞赛题,设a为实数,求函数f(x)=[sinx*(a+cosx)]的绝对值(x属于实数集)的最大值.我要思路!类似
求函数f(x)=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的最大值和最小值
求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值
求函数f(x)=sinx+sinxcosx+cosx的最大值和最小值
已知a=(2sinx,m),b=(sinx=cosx,1),函数f(x)=ab(x∈R),若f(x)的最大值为根号二
已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx)若x∈[-3π/8,π/4]函数f(x)=λa*b的最大值
函数f(x)=(√3sinx-cosx)sinx的周期为____:最大值为____.
函数f(x)=sinxcosx/1+sinx+cosx的值域
已知实数a>0,求函数y=2sinxcosx+a(sinx+cosx)的最小值
已知函数f(x)=(1+2sinxcosx)/sinx+cosx,求f(x)的最小正周期和最大值
已知当x属于R时,函数f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值为1,求a