根号下x能否用泰勒级数展开?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 07:22:19
根号下x能否用泰勒级数展开?
![根号下x能否用泰勒级数展开?](/uploads/image/z/18081811-19-1.jpg?t=%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8Bx%E8%83%BD%E5%90%A6%E7%94%A8%E6%B3%B0%E5%8B%92%E7%BA%A7%E6%95%B0%E5%B1%95%E5%BC%80%3F)
√(x)不能在x=0处展开.因为它的一阶导数和高阶导数在x=0处无意义.
下面是在x=1处展开的结果.
1+1/2(x-1)-1/8(x-1)^2+1/16(x-1)^3-5/128(x-1)^4+7/256(x-1)^5-(21(x-1)^6)/1024+(33(x-1)^7)/2048-(429(x-1)^8)/32768+(715(x-1)^9)/65536-(2431(x-1)^10)/262144+(4199(x-1)^11)/524288-(29393(x-1)^12)/4194304+(52003(x-1)^13)/8388608……
我是用Mathematica 做的,没有发现系数的规律,没有发现收敛域,但是我发现在x=1附近结果很接近实际值.
下面是在x=1处展开的结果.
1+1/2(x-1)-1/8(x-1)^2+1/16(x-1)^3-5/128(x-1)^4+7/256(x-1)^5-(21(x-1)^6)/1024+(33(x-1)^7)/2048-(429(x-1)^8)/32768+(715(x-1)^9)/65536-(2431(x-1)^10)/262144+(4199(x-1)^11)/524288-(29393(x-1)^12)/4194304+(52003(x-1)^13)/8388608……
我是用Mathematica 做的,没有发现系数的规律,没有发现收敛域,但是我发现在x=1附近结果很接近实际值.