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点A、B、C是表面积为48π的球O表面上的三点,且每两点间的球面距离是2根号3π/3,则三棱锥O-ABC的体积等于

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 06:10:43
点A、B、C是表面积为48π的球O表面上的三点,且每两点间的球面距离是2根号3π/3,则三棱锥O-ABC的体积等于
点A、B、C是表面积为48π的球O表面上的三点,且每两点间的球面距离是2根号3π/3,则三棱锥O-ABC的体积等于
球的半径为r,即r=OA=OB=OC
4πr^2=48π r=2根号3
∠AOB=(2根号3π/3)/r=π/3
三棱锥O-ABC为正四面体
高H=(r根号6)/3=2根号2
体积V=SH/3=根号2·r^3/12=2根号6