如图,在等边三角形ABC中,点M、N分别在AC、BC上,且AM=CN,BM与AN相交于点E,BD⊥AN交AN于点D.求证
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 01:23:48
如图,在等边三角形ABC中,点M、N分别在AC、BC上,且AM=CN,BM与AN相交于点E,BD⊥AN交AN于点D.求证:BE=2DE.
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证明:
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60º
又∵AM=CN
∴⊿BAM≌⊿ACN(SAS)
∴∠ABM=∠CAN
在⊿BAM和⊿AEM中
∵∠BMA =∠AME,∠ABM=∠EAM
∴⊿BAM∽⊿AEM
∴∠AEM=∠BAM=60º
∴∠BED=60º【对顶角】
∵BD⊥AN
∴⊿BDE是直角三角形
∴∠EBD=90º-60º=30º
根据直角三角形30º角所对的边等于斜边的一半
∴BE=2DE
再问: ∴⊿BAM∽⊿AEM不對吧!
再答: 没错啊。我看了很长时间。 在⊿BAM和⊿AEM中 ∵∠BMA =∠AME,∠ABM=∠EAM ∴⊿BAM∽⊿AEM 两个对应角相等,所以相似,你好好看看,祝你学习进步
再问: 确定是相似而不是全等?我们只学过全等,而没学过相似,所以麻烦一下,用全等证明,谢谢!
再答: 你改成 在⊿BAM和⊿AEM中 ∵∠ABM=∠MAE ∠AEM=180º-∠AME-∠MAE ∠BAM=180º-∠AME-∠ABM ∴∠AEM =∠BAM =60º 明白不
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60º
又∵AM=CN
∴⊿BAM≌⊿ACN(SAS)
∴∠ABM=∠CAN
在⊿BAM和⊿AEM中
∵∠BMA =∠AME,∠ABM=∠EAM
∴⊿BAM∽⊿AEM
∴∠AEM=∠BAM=60º
∴∠BED=60º【对顶角】
∵BD⊥AN
∴⊿BDE是直角三角形
∴∠EBD=90º-60º=30º
根据直角三角形30º角所对的边等于斜边的一半
∴BE=2DE
再问: ∴⊿BAM∽⊿AEM不對吧!
再答: 没错啊。我看了很长时间。 在⊿BAM和⊿AEM中 ∵∠BMA =∠AME,∠ABM=∠EAM ∴⊿BAM∽⊿AEM 两个对应角相等,所以相似,你好好看看,祝你学习进步
再问: 确定是相似而不是全等?我们只学过全等,而没学过相似,所以麻烦一下,用全等证明,谢谢!
再答: 你改成 在⊿BAM和⊿AEM中 ∵∠ABM=∠MAE ∠AEM=180º-∠AME-∠MAE ∠BAM=180º-∠AME-∠ABM ∴∠AEM =∠BAM =60º 明白不
如图所示,在等边三角形ABC重,点m、n分别在边ac、bc上,且am=cn,bm与an相交于点e,bd⊥an于点d,求证
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC.AM与BN相交于点P.求证:
如图,在三角形ABC中,角C=90度,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC.AM.BN相交于点P.求证
如图,在三角形ABC中,角C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于P,求证角B
如图△ABC中,AB=AC,点M,N分别在BC所在直线上,且AM,=AN,请问BM=CN吗?请说明
已知如图在三角形abc中ab等于ac 点m n在bc上 且am等于an 求证bm等于cn(不用三角
如图,三角形ABC为等边三角形,点M,N分别在BC,AC上,且BM=CN,AM与N交于点Q.求角AQN的度数
如图,△ABC为等边三角形,点M,N分别在BC,AC上,且BM=CN,AM与BN交于Q点.求∠AQN的度数.
在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=CM,AM于BN相交于点P,求证:∠BMP=
如图已知:△ABC中,M.N分别在AB.AC上BN.CM交于H BN=CM .BM=CN 求证:AM=AN
如图b,△ABC为等边三角形,M在直线BC上,N在直线AC上,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点(1)图a中,∠BQ
如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上 BM=CN AM BN交于