如图，D、E是△ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，∠DAE=∠CAF．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 22:05:17

（1）判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；
（2）若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长．

如图，D、E是△ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，∠DAE=∠CAF．

（1）结论：两圆外切．
证明：作⊙ABD的切线l，则∠1=∠B，
∵∠3=∠B+∠C，
∴∠3=∠1+∠C，
∵∠1+∠2=∠3=∠1+∠C，
∴∠2=∠C，
过A点作AP⊥l，交⊙AEC于点P，连PE，
∵∠P=∠ACE，则∠2=∠P，
∴∠PAE+∠P=90°，
于是∠AEP=90°，从而AP是⊙AEC的切线，即二圆相切于点A；
（2）延长DA交⊙AEC于点G（不妨设F在⊙AEC上），连GF，
由∠4=∠DAE+∠AED=∠3+∠AFC，
有∠4+∠5=180°，则∠4=∠AGF，
∴△ADB∽△AGF，
∴AB：AF=2（即等于两圆半径比），
但AB=4，
∴AF=2（这里可用正弦定理做），
∵BA•BF=BE•BC，
∴BE=4．

已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,E 如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，如图,在△ABC中,∠CAB=90°,点F是AC的中点,FE‖AB交BC于点E,点D是BA延长线上一点,且DF=BE.求如图,E是△ABC的边BA延长线上一点,ED⊥BC于D,交AC于F,且AE=AF,证明△ABC是等腰三角形如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,E是BA延长线上的一点,F是AC上一点,且如图,在△ABC中,点D是BC延长线上一点,点E在CA的延长线上,点F在AB上,求证：∠ACD＞∠AFE 如图,在△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上的一点,DF⊥AC于点F,叫BC于点E,求证：△DBE是等腰三角形如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是BA延长线上一点,DE垂直BC于D,交AC于F.求证:AE=AF 如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,点E是BA延长线上的一点.以边AC上的点O为圆心、OA为半径的圆O与EC相切,D 已知:如图,D是BA延长线上一点,E是CB延长线上一点,F是AC延长线上一点,∠DAC=140°，∠ACB=100°。求