幂零线性变换的问题………………

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 15:05:49

幂零线性变换的问题………………
书上先讲幂零线性变换A 的特征值为0,不就是Aσ=0*σ吗?
后面又讲：有最小的正整数吗m使得A^m(σ)=0,而Aσ不等于0.
这不是和Aσ=0*σ不一样了吗?
我知道我理解错了,概念没有通,

你问的问题很好.
这里你要对线性变换A 的特征值的定义看得更仔细一点：如果对于数域P中一数λ,存在一个非零向量ξ,使得 Aξ=λξ,那么λ称为A的一个特征值.所以Aσ=0*σ中的σ只是存在,并不是每一个向量都成立!而有最小的正整数m使得A^m(σ)=0是对每一个向量都成立,这是幂零线性变换A的定义.
数学中要特别注意定义中出现的“存在”和“任意”等词语.

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