多边形中找三角形比如八边形,将每个顶点都连接起来,能够形成多少个的三角形?有通用的公式吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 02:14:25

多边形中找三角形
比如八边形,将每个顶点都连接起来,能够形成多少个的三角形?
有通用的公式吗?

有,一般我们指的多边形是指凸多边形（可略过不看）
在你的问题中,将每个顶点都连接起来应该是指顶点A和顶点B连成的线段AB而不是直线AB
还有,能够形成多少个的三角形应该是指最多能够形成多少个的三角形.
在这些前提下,答案：
对一个n边形,将每个顶点都连接起来,能够形成的三角形数是
分情况讨论：
1：由两原多边形边和一整根顶点间连线组成的三角形有n个
2：由两整根顶点间连线和原多边形的一边组成的三角形有n（n-4）个
3：部分顶点间连线作为三角形一边,但这部分的一个端点是原多边形的顶点的三角形有
n[1*(n-3)+2*(n-4)+……+(n-4)*2+(n-3)*1]个
4：由部分顶点间连线作为三角形一边,但这部分的两个端点都不是原多边形的顶点的三角形有
n｛[1*(n-3)]*[1*(n-3)-1]+[2*(n-4)]*[2*(n-4)-1]+……+[(n-4)*2]*[(n-4)*2-1]+[(n-3)*1]*[(n-3)*1-1]]｝/4个
总的三角形数就是四部分的和.
比如,正方形有4+0+4+0=8个三角形
五边形有5+5+20+5=35个三角形
八边形有8+32+240+448=728个三角形.
实在想不出更加简单的公式,如果有,请不吝赐教.

从一个八边形的某个顶点出发分别连接这个点与其余各顶点可以把八边形分割成多少个三角形先想一想再画一画 [紧急求助]从一个八边形的同一个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点把八边形分割成多少个三角形?(这... 某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接成的,且有24个顶点,每个顶点处都有三条棱,设某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24 个顶点每个顶点处都有3条棱,设如果从一个多边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余个顶点,可将这个多边形分割成2010个三角形…… 第三问怎么算?（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个从一个边数为五的多边形的一个顶点出发，连接这点与其余各顶点，将该多边形分割成 ___ 个三角形．从八边形的一个顶点,可引几条对角线,将八边形分成几个三角形,这些三角形的内角和与八边形的有什么关系