搜搜考试网试用单调性的定义讨论函数y=x+1x
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/15 21:53:45
试用单调性的定义讨论函数y=x+
| 1 |
| x |
∵定义域：{x|x≠0}，
∴在（-∞，0）和（0，+∞）两个区间上分别讨论．
任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）
=x2+
1
x2-x1-
1
x1
=（x2-x1）+
x1-x2
x1x2
=（x2-x1）（1-
1
x1x2 ），
要确定此式的正负只要确定1-
1
x1x2 的正负即可．
（1）当x1、x2∈（0，1）时，1-
1
x1x2＜0，
∴f（x2）-f（x1）＜0，为减函数，
（2）当x1、x2∈（1，+∞）时，1-
1
x1x2＞0，
∴f（x2）-f（x1）＞0，为增函数．
同理可求（3）当x1、x2∈（-1，0）时，为减函数；
（4）当x1、x2∈（-∞，-1）时，为增函数．
画出函数y=x+
1
x的图象，如图示：
．
∴在（-∞，0）和（0，+∞）两个区间上分别讨论．
任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）
=x2+
1
x2-x1-
1
x1
=（x2-x1）+
x1-x2
x1x2
=（x2-x1）（1-
1
x1x2 ），
要确定此式的正负只要确定1-
1
x1x2 的正负即可．
（1）当x1、x2∈（0，1）时，1-
1
x1x2＜0，
∴f（x2）-f（x1）＜0，为减函数，
（2）当x1、x2∈（1，+∞）时，1-
1
x1x2＞0，
∴f（x2）-f（x1）＞0，为增函数．
同理可求（3）当x1、x2∈（-1，0）时，为减函数；
（4）当x1、x2∈（-∞，-1）时，为增函数．
画出函数y=x+
1
x的图象，如图示：
．
试用定义讨论并证明函数f(x)=(ax+1)/(x+2)(a≠1/2)在(-∞,-2)上的单调性.
用函数的单调性定义证明函数y=-x^3+1的单调性
试用定义判断函数f(x)=2x/x-1在区间(2,5)上的单调性
试用函数单调性的定义判断函数f(x)＝2xx−1
求函数y=lgx+2/x+1的定义域,值域并讨论其单调性
讨论幂函数fx=三次根号下x在定义域内的单调性
求函数y=2^x-1/2^x+1的值域,并讨论函数的单调性、奇偶性.
设y=(1/3)x立方-x平方-3x,讨论该函数的单调性并求极值
1 x属于R,讨论一次函数y=mx+b的单调性,并利用定义证明你的结论?
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对于函数f(x)=6ln(x+1)-x^2+2x-1 讨论函数f(x)在其定义域内的单调性,
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