已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中k∈R．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 18:05:09

已知函数f（x）=x³-（k²-k+1）x²+5x-2，g（x）=k²x²+kx+1，其中k∈R．
（Ⅰ）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；
（Ⅱ）设函数q(x)＝

g(x)，x≥0

f(x)，x＜0.

解析：（I）因P（x）=f（x）+g（x）=x³+（k-1）x²+（k+5）x-1，
p′（x）=3x²+2（k-1）x+（k+5），
因p（x）在区间（0，3）上不单调，所
以p′（x）=0在（0，3）上有实数解，且无重根，
由p′（x）=0得k（2x+1）=-（3x²-2x+5），
∴k＝−
(3x2−2x+5)
2x+1＝−
3
4[(2x+1)+
9
2x+1−
10
3]，
令t=2x+1，有t∈（1，7），记h(t)＝t+
9
t，
则h（t）在（1，3]上单调递减，在[3，7）上单调递增，所
以有h（t）∈[6，10），于是(2x+1)+
9
2x+1∈[6，10)，
得k∈（-5，-2]，而当k=-2时有p′（x）=0在（0，3）上有两个相等的实根x=1，故舍去，
所以k∈（-5，-2）；
（II）当x＜0时有q′（x）=f′（x）=3x²-2（k²-k+1）x+5；
当x＞0时有q′（x）=g′（x）=2k²x+k，
因为当k=0时不合题意，因此k≠0，
下面讨论k≠0的情形，记A=（k，+∞），B=（5，+∞）
（ⅰ）当x₁＞0时，q′（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以要使q′（x₂）=q′（x₁）成立，只能x₂＜0且A⊆B，
因此有k≥5，
（ⅱ）当x₁＜0时，q′（x）在（-∞，0）上单调递减，
所以要使q′（x₂）=q′（x₁）成立，只能x₂＞0且A⊆B，
因此k≤5，综合（ⅰ）（ⅱ）k=5；
当k=5时A=B，则∀x₁＜0，q′（x₁）∈B=A，即∃x₂＞0，
使得q′（x₂）=q′（x₁）成立，
因为q′（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x₂的值是唯一的；
同理，∀x₁＜0，即存在唯一的非零实数x₂（x₂≠x₁），
要使q′（x₂）=q′（x₁）成立，所以k=5满足题意．

已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2,g（x）=k2x2+kx+1,其中k∈R.（Ⅰ）设函数p（x）= 已知函数f(x)=ln(x+1)+kx 其中（k∈R）已知两个函数f（x）=8x2+16x-k，g（x）=2x3+5x2+4x．其中k实数．若对∃x1∈[-3，3]，∀x2∈ 已知函数f（x）=x2+k|lnx-1|，g（x）=x|x-k|-2，其中0＜k≤4．已知函数f（x）=13x3−(k+1)2x2，g(x)＝13-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．已知函数f(x)=x^3-(k^2-k+1)x^2+5x-2,g(x)=k^2x^2+kx+1,其中k属于R,设函数p( 已知函数f(x)=-x^2+kx+5x+1,g(x)=-lnx+kx,其中k∈R (1)当k=1时,求行数f(x)的极值已知函数f(x)=-x^3+kx^2+5x+1,g(x)=-lnx+kx,其中k∈R (1)当k=1时,求行数f(x)的已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx（k∈R）为偶函数已知函数y=（K-1）x2+（k2+3k-4)x+2是偶函数,求k的值. 已知函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点已知函数f(x)=e^(x-k)-x其中x∈R（1）k=0时,求函数的值域（2）当k>1时,函数f（x）在【k,2k】是