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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的单调递减区间是(-1,3),且在x=1处的切线方程为:12x+y-13=0,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 04:12:25
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的单调递减区间是(-1,3),且在x=1处的切线方程为:12x+y-13=0,求函数f(x)的解析式.
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的单调递减区间是(-1,3),且在x=1处的切线方程为:12x+y-13=0,
由已知:f'(x)=3ax2+2bx+c<0的解集为(-1,3),


3a>0
−1+3=−
2b
3a
(−1)×3=
c
3a

f′(1)=3a+2b+c=−12
f(1)=a+b+c+d=1⇒

a=1
b=−3

c=−9
d=12⇒f(x)=x3−3x2−9x+12