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长短轴都在坐标轴上,且过点p(-2,0),q(√2,3/2√2),求椭圆方程

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 09:24:55
长短轴都在坐标轴上,且过点p(-2,0),q(√2,3/2√2),求椭圆方程
长短轴都在坐标轴上,且过点p(-2,0),q(√2,3/2√2),求椭圆方程
∵椭圆的长短轴都在坐标轴上,∴椭圆的中心为坐标原点.
一、当椭圆的焦点在x轴上时,可设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1.
  ∵椭圆过点P(-2,0),Q(√2,3/(2√2)).
  ∴4/a^2=1、 2/a^2+(9/8)/b^2=1.
  由4/a^2=1,得:a^2=4.
  ∴2/4+(9/8)/b^2=1, ∴(9/8)/b^2=1/2, ∴b^2=4/9.
  ∴此时的椭圆方程是x^2/4+y^2/(4/9)=1.
二、当椭圆的焦点在y轴上时,可设椭圆方程为x^2/b^2+y^2/a^2=1.
  ∵椭圆过点P(-2,0),Q(√2,3/(2√2)).
  ∴4/b^2=1、 2/b^2+(9/8)/a^2=1.
  由4/b^2=1,得:b^2=4.
  ∴2/4+(9/8)/a^2=1, ∴(9/8)/a^2=1/2, ∴a^2=4/9.
  ∵a>b, ∴a^2=4/9、b^2=4是不合理的,应舍去.
综上所述,得:满足条件的椭圆方程是:x^2/4+y^2/(4/9)=1.