求方程组解的个数已知：√[(x-3)^2+(y-2)^2]+√[(x+1)^2+(y+1)^2]=5√[(x-1)^2+

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 23:56:19

求方程组解的个数
已知：√[(x-3)^2+(y-2)^2]+√[(x+1)^2+(y+1)^2]=5
√[(x-1)^2+y^2]+√[(x+1)^2+y^2]=4,则此方程组解的个数为（）
A、无解；B一个；C、二个；D四个
请说明理由,

B
√[(x-3)^2+(y-2)^2]+√[(x+1)^2+(y+1)^2]=5
即点（x,y）到点A（3,2）和B（-1,-1）的距离和为5的轨迹
因为|AB|=√[(-1-3)^2+(-1-2)^2]=5
即点应该在线段AB上（包括端点）
√[(x-1)^2+y^2]+√[(x+1)^2+y^2]=4
即点（x,y）到点（1,0）和点（-1,0）的距离为4的点的轨迹
即点的轨迹为椭圆,c=1,2a=4,b^2=a^2-c^2=3
椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1
将点A（3,2）和B（-1,-1）带入椭圆方程可知,A点在椭圆外,B点在椭圆内
所以线段AB与椭圆必有一个交点
所以方程组有且只有一解

已知方程组{2x+y=6,x-3y=1,不解方程组,求7y(x-3y)²-(3y-x)²的值. 已知方程组4x+2y=1,20x+8y,求x,y 解二元一次方程方程组 3x+5y=8 2x-3y=-1的方程组 x+y=9 3(x+y)+2x=33已知方程组2x-y= 已知二元一次方程组{3x+2y=-6,x+2y=1} 求x+y的值已知方程组2X+Y=6和X-3Y=1不解方程组,求7Y(X-3Y)^2-(3Y-X)^3 已知方程组3x-2y=5,kx+(k-1)y+7的解x,y,其和x+y=1,求k 已知方程组2x+y=6 x-3y=1,求7y（x-3y）²-2（3y-x）³的值已知方程组{2x+y=6,x-3y=1,求7y(x-3y)²-2(3y-x)³的值. 已知关于x,y的方程组{2x+3y=2a+5 2x-3y=6a-1的解满足x>0,y 已知方程组 x-y=2k x+3y=1-5k的解X,Y的和是负数,求K的取值范围已知方程组x+2y=5,4x-3y=a+4的解适合方程2x+y=1,求a的值已知方程组2x+y=1+3m x+2y=5-m的解满足x-y>0,求m的取值范围