设向量a1=（1,4,0,2）,a2=(2,7,1,3）,a3=(0,1,-1,a),β=(3,10,b,4)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 11:58:30

设向量a1=（1,4,0,2）,a2=(2,7,1,3）,a3=(0,1,-1,a),β=(3,10,b,4)
(1)当a,b取何值时,β不能由a1,a2,a3线性表示?
（2）当a,b取何值时,β可由a1,a2,a3线性表示?并求出相应的表达式

这个用初等变换噻
矩阵A=(a1′,a2′,a3′,β′)
初等行变换得：
矩阵第一行：1 ,0 ,2 ,3-2b
矩阵第二行：0 ,1,-1,b
矩阵第三行：0 ,0,a-1,b-2
矩阵第四行：0 ,0,0 ,b+4
当b≠-4,当b-2≠0,a-1=0时β不能由a1,a2,a3线性表示,
当b≠4,
当a=1,b≠2时β不能由a1,a2,a3线性表示
（2）β可由a1,a2,a3线性表示
则b=-4,a≠-1
矩阵第一行：1 ,0 ,0 ,(11a+1)/(a-1)
矩阵第二行：0 ,1,0,(2+4a)/(1-a)
矩阵第三行：0 ,0,1,6/(1-a)
矩阵第四行：0 ,0,0,0
β=(11a+1)a1/(a-1)+(2+4a)*a2/(1-a)
+6*a3/(1-a)

设a1,a2,a3均为3维列向量,矩阵A=（a1,a2,a3)并且|A|=1,B=（a1+a2+a3,a1+2a2+4a 设向量a1=(2,4,0,2),a2=(2,7,1,3),a3=(0,1,-1,a),b=(3,10,b,4) a1=(1,2,3,4),a2+a3=(0,1,2,3)a1,a2,a3是四元线性方程组AX=b的三个解向量,r(A)= 已知a1=（1,1,1） ,a2=（0,2,5） ,a3=(2,4,7) ,试讨论向量组a1,a2,a3 及a1,a2 设矩阵A=（a1,a2,a3）其中a2,a3线性无关,a1+2a2-a3=0,向量β=a1+2a2+3a3则Ax=β的通设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求设矩阵A=[a1.a2.a3.a4],其中a2.a3.a4线性无关,a1=2a3-3a4.向量b=a1+2a2+3a3+ 设3维行向量a=（a1,a2,a3),已知a^Ta=(1,-2,-1;-2,4,2;-1,2,1),求a1^2,a2^2 在P^4中,求向量b在基a1,a2,a3,a4下的坐标.设,a1=(1,1,0,1),a2=(2,1,3,1),a3=( 三个正整数a1,a2,a3,且a1+a2+a3=a1×a2×a3,a1≥1,a2≥2,a3≥3,求a1,a2,）已知,a1=(1,1,1 ) ,a2=(0,2,5),a3=(2,4,7),试讨论向量组a1,a2,a3 及a1,a2 设a1,a2,a3为3维列向量,矩阵A=（a1,a2,a3）,B=(a2,2a1+a2,a3).若行列式[A]=3,则行