搜搜考试网四边形ABCH中
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 09:22:05
四边形ABCH中,∠AHB=∠ACB=90°，BH平分∠ABC交AC于D，求证AH=CH
解题思路： 三角形
解题过程：
解答：∠AHD=∠BCD
∠HDA = ∠CDB
故△HDA∽△CDB
则HD/AD = CD/DB （相似三角形对应变成比例）
加上∠HDC = ∠ADB
证得△HDC∽△ADB
2，证明∠5 = ∠4
证明步骤：
∠5 +∠2 + ∠3 + ∠AHB = 180° （1）
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠ACB = 180° （2）
又有∠ACB = ∠AHB
由式（1）-式（2）得
∠5 -∠1 = 0，即∠1=∠5;
又有∠1 = ∠2 ，所以∠2 = ∠5
又有△HDC∽△ADB，即∠2 =∠4
所以∠4 = ∠5
3，证明AH= HC
因为∠4 = ∠5
所以△AHC为等腰三角形
即AH= HC
最终答案：略
解题过程：
解答：∠AHD=∠BCD
∠HDA = ∠CDB
故△HDA∽△CDB
则HD/AD = CD/DB （相似三角形对应变成比例）
加上∠HDC = ∠ADB
证得△HDC∽△ADB
2，证明∠5 = ∠4
证明步骤：
∠5 +∠2 + ∠3 + ∠AHB = 180° （1）
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠ACB = 180° （2）
又有∠ACB = ∠AHB
由式（1）-式（2）得
∠5 -∠1 = 0，即∠1=∠5;
又有∠1 = ∠2 ，所以∠2 = ∠5
又有△HDC∽△ADB，即∠2 =∠4
所以∠4 = ∠5
3，证明AH= HC
因为∠4 = ∠5
所以△AHC为等腰三角形
即AH= HC
最终答案：略