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a,b,c>0则x=a+1/b,y=b+1/c,z=c+1/a,求x,y,z至少有一个大于或等于2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 12:55:21
a,b,c>0则x=a+1/b,y=b+1/c,z=c+1/a,求x,y,z至少有一个大于或等于2
a,b,c>0则x=a+1/b,y=b+1/c,z=c+1/a,求x,y,z至少有一个大于或等于2
简单!
首先假设X,Y,Z都小于2 (反证法)
由题可知(a+1/a)>0
a+1/a=(a*a+1)/a=(a+1)(a+1)/a-2>0
所以a+1/a>2
同理 b+1/b>2 ,c+1/c>2
由此可得:x+y+z=(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)>6
与假设相反
故可知 x,y,z至少有一个大于或等于2.