搜搜考试网详细解答过程，第二问不会
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 11:40:33
解题思路： 把解析式中的绝对值符号去掉，化为分段函数讨论。
解题过程：
解：
函数f(x)=2x²+(x-a)|x-a|
定义域为R.把绝对值符号去掉，化为分段函数：
在区间(-∞, a]上面，f(x)=2x²+(x-a)(a-x)=(x+a)²-2a²
在区间(a, +∞)上面，f(x)=2x²+(x-a)(x-a)=3[x-(a/3)]²+(2a²/3)
【【1】】
当a>0时，-a∈(-∞, a]
显然函数的最小值出现在(-∞, a]上面，f(x)min=f(-a)=-2a².
【【2】】
当a=0时，
在（-∞，0]上面，f(x)=x²
在(0, +∞)上面， f(x)=3x²
显然此时f(x)min=f(0)=0
【【3】】
当a<0时，有：a<a/3<-a
在（-∞， a]上面，函数f(x)=(x+a)²-2a²递减，故此时最小值=f(a)=2a²
在(a, +∞)上面，函数f(x)=3[x-(a/3)]²+(2a²/3)的最小值=f(a/3)=2a²/3
综合可知，当a<0时，最小值f(x)min=f(a/3)=2a²/3
综上可知：
当a≥0时，最小值=-2a²
当a<0时，最小值=2a²/3
最终答案：略
解题过程：
解：
函数f(x)=2x²+(x-a)|x-a|
定义域为R.把绝对值符号去掉，化为分段函数：
在区间(-∞, a]上面，f(x)=2x²+(x-a)(a-x)=(x+a)²-2a²
在区间(a, +∞)上面，f(x)=2x²+(x-a)(x-a)=3[x-(a/3)]²+(2a²/3)
【【1】】
当a>0时，-a∈(-∞, a]
显然函数的最小值出现在(-∞, a]上面，f(x)min=f(-a)=-2a².
【【2】】
当a=0时，
在（-∞，0]上面，f(x)=x²
在(0, +∞)上面， f(x)=3x²
显然此时f(x)min=f(0)=0
【【3】】
当a<0时，有：a<a/3<-a
在（-∞， a]上面，函数f(x)=(x+a)²-2a²递减，故此时最小值=f(a)=2a²
在(a, +∞)上面，函数f(x)=3[x-(a/3)]²+(2a²/3)的最小值=f(a/3)=2a²/3
综合可知，当a<0时，最小值f(x)min=f(a/3)=2a²/3
综上可知：
当a≥0时，最小值=-2a²
当a<0时，最小值=2a²/3
最终答案：略