搜搜考试网已知a1，a2，…，an均为正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 19:21:13
已知a1，a2，…，an均为正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．
证明：∵a1＞0，1＞0；2+a1=1+1+a1≥3•
31•1•a1
=3•
3a1
＞0；…（2分）
同理：2+a2=1+1+a2≥3•
31•1•a2
=3•
3a2
＞0；…2+an=1+1+an≥3•
31•1•an
=3•
3an
＞0
由不等式性质：上面n大于0的同向不等式相乘，即得：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n•
3a1•a2…an
…（4分）
∵已知：a1•a2…an=1，代入上式得：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n…（6分）
31•1•a1
=3•
3a1
＞0；…（2分）
同理：2+a2=1+1+a2≥3•
31•1•a2
=3•
3a2
＞0；…2+an=1+1+an≥3•
31•1•an
=3•
3an
＞0
由不等式性质：上面n大于0的同向不等式相乘，即得：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n•
3a1•a2…an
…（4分）
∵已知：a1•a2…an=1，代入上式得：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n…（6分）
已知a1×a2×a3×……an=1(注：1,2,3等均为下标），且a1，a2……an各项均为正数，求证：a1+a2+……
已知a1,a2,a3…an∈R+,且a1a2a3…an=1,求证（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥2^n
设{an}为等比数列，Tn=a1+2a2+…+（n-1）an-1+nan，已知an＞0，a1=1，a2+a3=6．
设a1，a2，a3，…，an（n∈N*）都是正数，且a1a2a3•…an=1，试用数学归纳法证明：a1+a2+a3+…+
已知数列{an}为等差数列,且a10=0,求证a1+a2+……+an=a1+a2+……a（19-n）
设a1,a2,.an是正数.求证a2 /(a1+a2)^2+a3/(a1+a2+a3)^2+.+an/(a1+a2+.+
已知数列｛an｝中,a1+a2+a3+……+an=3^n-2^n/2^n（n=1,2,……）求证｛an｝是等
数列放缩已知an=n^2,求证1/a1+1/a2+…+1/an
已知n个正数满足a1a2...an=1,求证(2+a1)(2+a2)...(2+an)≥3^n
已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数
已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．
设a1,a2……an为正数, ,求证(a1a2)/a3+(a2a3)/a1 +(a3a1)/a2>=a1+a2+a3