解个含参不等式ax^2-ax+2>=0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 15:27:22
解个含参不等式
ax^2-ax+2>=0
ax^2-ax+2>=0
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ax²-ax+2≥0
①当a=0时2≥0恒成立
x∈R
②当a>0时
原式可化为x²-x+2/a≥0
判别式Δ=1²-4*1*2/a=1-8/a
⑴当1-8/a≤0即0<a≤8时,画图像可知x²-x+2/a≥0恒成立
x∈R
⑵当1-8/a>0即a>8时
零点
x1=1/2-(1/2)√(1-8/a)
x2=1/2+(1/2)√(1-8/a)
x²-x+2/a≥0时
x≤1/2-(1/2)√(1-8/a)
或x≥1/2+(1/2)√(1-8/a)
③当a<0时
原式可化为x²-x+2/a≤0
当a<0时判别式Δ=1²-4*1*2/a=1-8/a恒大于0
零点
x1=1/2-(1/2)√(1-8/a)
x2=1/2+(1/2)√(1-8/a)
x²-x+2/a≤0时
1/2-(1/2)√(1-8/a)≤x≤1/2+(1/2)√(1-8/a)
综上
当a<0时1/2-(1/2)√(1-8/a)≤x≤1/2+(1/2)√(1-8/a)
当0≤a≤8时x∈R
当a>8时x≤1/2-(1/2)√(1-8/a)或x≥1/2+(1/2)√(1-8/a)
①当a=0时2≥0恒成立
x∈R
②当a>0时
原式可化为x²-x+2/a≥0
判别式Δ=1²-4*1*2/a=1-8/a
⑴当1-8/a≤0即0<a≤8时,画图像可知x²-x+2/a≥0恒成立
x∈R
⑵当1-8/a>0即a>8时
零点
x1=1/2-(1/2)√(1-8/a)
x2=1/2+(1/2)√(1-8/a)
x²-x+2/a≥0时
x≤1/2-(1/2)√(1-8/a)
或x≥1/2+(1/2)√(1-8/a)
③当a<0时
原式可化为x²-x+2/a≤0
当a<0时判别式Δ=1²-4*1*2/a=1-8/a恒大于0
零点
x1=1/2-(1/2)√(1-8/a)
x2=1/2+(1/2)√(1-8/a)
x²-x+2/a≤0时
1/2-(1/2)√(1-8/a)≤x≤1/2+(1/2)√(1-8/a)
综上
当a<0时1/2-(1/2)√(1-8/a)≤x≤1/2+(1/2)√(1-8/a)
当0≤a≤8时x∈R
当a>8时x≤1/2-(1/2)√(1-8/a)或x≥1/2+(1/2)√(1-8/a)