如图所示 图中半圆的方程为x^2+y^2=1 C为半圆上一动点 延长AC使CD=CB 求当C由B运动到A时 D走过的路程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 15:51:12
如图所示 图中半圆的方程为x^2+y^2=1 C为半圆上一动点 延长AC使CD=CB 求当C由B运动到A时 D走过的路程
正常的方法应该是 把D的轨迹求出来为x^2+(y-1)^2=2
然后知道D的轨迹是一个半圆 路程就是√2π
但是我以A为极点建立极坐标得
ρ=2sinθ+2cosθ
=2√2sin(θ+π/4)
ds=ρdθ
=2√2sin(θ+π/4)d(θ+π/4)
用积分求弧长得
s=-2√2cos(θ+π/4) (从0到π/2)
=4
为什么我检查不出来错误呢?而且2种答案完全不同
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/16/5166e0768fd860ad8eea10af18fd2386.jpg)
正常的方法应该是 把D的轨迹求出来为x^2+(y-1)^2=2
然后知道D的轨迹是一个半圆 路程就是√2π
但是我以A为极点建立极坐标得
ρ=2sinθ+2cosθ
=2√2sin(θ+π/4)
ds=ρdθ
=2√2sin(θ+π/4)d(θ+π/4)
用积分求弧长得
s=-2√2cos(θ+π/4) (从0到π/2)
=4
为什么我检查不出来错误呢?而且2种答案完全不同
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/16/5166e0768fd860ad8eea10af18fd2386.jpg)
![如图所示 图中半圆的方程为x^2+y^2=1 C为半圆上一动点 延长AC使CD=CB 求当C由B运动到A时 D走过的路程](/uploads/image/z/18222506-26-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA+%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E5%8D%8A%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAx%5E2%2By%5E2%3D1+C%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9+%E5%BB%B6%E9%95%BFAC%E4%BD%BFCD%3DCB+%E6%B1%82%E5%BD%93C%E7%94%B1B%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0A%E6%97%B6+D%E8%B5%B0%E8%BF%87%E7%9A%84%E8%B7%AF%E7%A8%8B)
你这样的做法很巧妙,很了不起!
以A为极点建立极坐标得
ρ=2sinθ+2cosθ
=2√2sin(θ+π/4)
这是对的,没有错的,但是之后就有问题了.我知道你的想法,你是想ρ×θ是弧长,所以通过积分来做.其实不是这样的.对于极坐标求弧长,有一个专门的公式:L=√[(ρ)^2+(ρ')^2]
注意,整个方括号都在根号下.这样一来,算出的弧长就是√2π
你可以试试.不懂还可以问我
这其实是大学里的一个公式
以A为极点建立极坐标得
ρ=2sinθ+2cosθ
=2√2sin(θ+π/4)
这是对的,没有错的,但是之后就有问题了.我知道你的想法,你是想ρ×θ是弧长,所以通过积分来做.其实不是这样的.对于极坐标求弧长,有一个专门的公式:L=√[(ρ)^2+(ρ')^2]
注意,整个方括号都在根号下.这样一来,算出的弧长就是√2π
你可以试试.不懂还可以问我
这其实是大学里的一个公式
圆的方程的问题如图所示,C是半圆弧X^2+y^2=1(y≥0)上一点,连接AC并延长至D,使CD=CB,则当C点在半圆弧
C是半圆弧x平方+y平方=1(y≥1)上的一点,连接AC并延长至D,使CD=CB,则当C点在半圆弧上从点B移动至A点
如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆弧上的动点,延长AC到D,使CD=BC.若AB=2,则当点C在半圆弧上从点A运动至点
如图所示,C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点,,连接AC并延长至D,使CD=CB,
AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于A,B的点,CD⊥AB,垂足为D,已知AD=2,CB=4*根号3,则CD=——?
如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于A,B的点,CD⊥AB,垂足为D,已知AD=4,DB=9,求CB的长.
如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,交半圆于点F.已知BD=2,设AD=x
如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,交半圆于点F.已知BD=2,设AD=x
已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1
如图,AB是半圆O的直径,AB=4,C、D为半圆O上的两点,且AC=CD=1,求BD.
AB为半圆o的直径,C为半圆上任意一点,过点C作CD垂直与AB,垂足为D,AD=a,DB=b 根据图形验证a+b=2根号
如图,已知半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,且OA=2.B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC.问:点