如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/02 20:28:21

如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．

（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小；
（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．
①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；
②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．

如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC

（1）∵∠AOC=60°，∠DOC=30°，
∴∠DOA=90°，
∴∠DOM=45°，
∴∠MOC=45°-30°=15°．
∵∠AOC=60°，∠AOB=150°，
∴∠BOC=90°，
∴∠NOC=45°，
∴∠NOD=45°-30°=15°．
∴∠MOC=∠NOD，
（2）①：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠AOD=2∠AOM，∠BOC=2∠BON．
∴∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150°
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴∠MON=150°-90°=60°
②设∠MOC=∠AOC=x，
∵OC为∠MOA的角平分线，
∴∠AOM=2x，
∵∠COD=30°
∴∠DOM=30°-x，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠DOM=30°-x，
∴30°-x=2 x，
可得x=10°，
则∠MOC=∠AOC=10°，
∠DOM=30°-10°=20°，
∵∠AOB=150°
∴∠BOC=150°-10°=140°
∵射线ON平分∠BOC，
∴∠CON=70°
∴∠NOD=∠CON-∠COD=70°-30°=40°，
∴∠NOD=4∠MOC．

如图2,若在角AOB的内部引两条射线OC、OD,且∠COD=30°,OM ON分别平分角AOD、BOC.求∠MON的大小如图,射线OC在∠AOD的内部,射线OD平分∠BOC,且∠AOC=1/3∠AOB,∠DOC与∠AOC互余,求∠AOB的度已知∠AOB=136°,射线OC在∠AOB的内部,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON为( )° 如图已知:∠AOB=140°,射线OC在∠AOB的内部,且射线OD平分∠AOC, 如图：已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，射线OC在∠AOD的内部,射线OD平分∠BOC,且∠AOC=1/3∠AOB,∠DOC与∠AOC互余,求∠AOB的度数如图所示,已知射线OC平分∠BOC,射线OD平分∠AOE,且∠AOB=110.1.求∠COD的度数 2.若∠COE=30 已知∠ AOB=160°,OC平分∠ AOB,OD是∠ AOB内部的一条射线,设∠ AOD=X°(X≠80°) 已知角AOB＝150度如图,若在角AOB的内部引一条射线OC,OM、ON分别平分角AOC、∠BO 如图,OB,OC是∠AOD内部的两条射线,OM,ON分别是∠AOB,∠COD的平分线,若∠AOD=X,角MON=Y,求∠ 如图4,已知OA,OB,OC,OD为射线,∠AOB是直角,OC平分∠BOD,且∠COD=76°,求∠AOD的度数. 如图，射线OA、OB、OC、OD有公共端点O，且∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOD=54∠AOC．求∠BOC的