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简单不等式证明1、a、b属于正实数,证:1/a+1/b≥4/(a+b)2、a、b属于正实数,证:a²/b≥2a

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 12:24:20
简单不等式证明
1、a、b属于正实数,证:1/a+1/b≥4/(a+b)
2、a、b属于正实数,证:a²/b≥2a-b
3、a、b属于实数,证:2(a²+b²)≥(a+b)²
4、a、b属于实数,证:(a/b)²≥2a/b-1
5、a、b属于实数,证:a/b+b/a≥2
简单不等式证明1、a、b属于正实数,证:1/a+1/b≥4/(a+b)2、a、b属于正实数,证:a²/b≥2a
1、 (a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²+b²≥2ab
a²+b²+2ab≥4ab
(a+b)²≥4ab
∵ a,b都是正实数
∴ 在不等式两边同除以(a+b)ab,不等号方向不变.
即:(a+b)/ab≥4(a+b)
得:1/a+1/b≥4/(a+b)
2、 (a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²≥2ab-b²
∵ a,b都是正实数
∴ 在不等式两边同除以b,不等号方向不变
得:a2/b≥2a-b
3、 (a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²+b²≥2ab
2(a²+b²)≥a²+b²+2ab
2(a²+b²)≥(a+b)²
4、 (a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²≥2ab-b²
不等号两边同除以b2
得:(a/b)²≥2a/b-1
5、 (a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
a²+b²≥2ab
不等号两边同除以ab
得:a/b+b/a≥2
(注:第五题要附加一个条件:a、b同号,也即:a与b必须同时大于零或同时小于零)