在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 15:47:17
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
![在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.](/uploads/image/z/18240184-64-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%E3%80%81b%E3%80%81c.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%28a%5E2-b%5E2%29%2Fc%5E2%3Dsin%28A-B%29%2FsinC.)
证明:
三角形ABC中
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
左边=(a^2-b^2)/c^2
=(sin^2A-sin^2B)/sin^2C
=(sinA+sinB)(sinA-sinB)/sin^2C
=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2*2cos(A+B)/2sin(A-B)/2/sin^2C
=2sin(A+B)/2cos(A+B)/2*2sin[(A-B)/2]cos[(A-B)/2/sin^2C
=sin(A+B)sin(A-B)/sin^2C
=sin(π-C)sin(A-B)/sin^2C
= =sinCsin(A-B)/sin^2C
=sin(A-B)/sinC
右边=sin(A-B)/sinC
左边=右边
所以(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
(中间使用的是正弦函数的和差化积)
三角形ABC中
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
左边=(a^2-b^2)/c^2
=(sin^2A-sin^2B)/sin^2C
=(sinA+sinB)(sinA-sinB)/sin^2C
=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2*2cos(A+B)/2sin(A-B)/2/sin^2C
=2sin(A+B)/2cos(A+B)/2*2sin[(A-B)/2]cos[(A-B)/2/sin^2C
=sin(A+B)sin(A-B)/sin^2C
=sin(π-C)sin(A-B)/sin^2C
= =sinCsin(A-B)/sin^2C
=sin(A-B)/sinC
右边=sin(A-B)/sinC
左边=右边
所以(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
(中间使用的是正弦函数的和差化积)
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B)
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证:(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC
在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) (1)求sinc
在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明:(a*2--b*2)/c*2=sin(A--B)/sinC
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证:a^2 -b^2/c^2=Sin(A+B)/SinC
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),(1)求sinC
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cosc/2,-sinc),n(cosc/2,2sin
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知sinC+cosC=1-sinC/2 求(1)sinC (2
在△abc 中,角A,B,C的对边分别为a、b、c,已知a=√5,b=3,sinc=2sina
1.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,证明(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.