已知a为实数,p:点M(1,1)在圆(x+a)2+(y-a)2=4的内部; q:∀x∈R,都有x2+ax+1≥
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/17 21:47:55
已知a为实数,p:点M(1,1)在圆(x+a)2+(y-a)2=4的内部; q:∀x∈R,都有x2+ax+1≥0.
(1)若p为真命题,求a的取值范围;
(2)若q为假命题,求a的取值范围;
(3)若“p且q”为假命题,且“p或q”为真命题,求a的取值范围.
(1)若p为真命题,求a的取值范围;
(2)若q为假命题,求a的取值范围;
(3)若“p且q”为假命题,且“p或q”为真命题,求a的取值范围.
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(1)∵p:点M(1,1)在圆(x+a)2+(y-a)2=4的内部
∴(1+a)2+(1-a)2<4,解得-1<a<1,
故p为真命题时a的取值范围为(-1,1).
(2)∵q:∀x∈R,都有x2+ax+1≥0
∴若q为真命题,则△=a2-4≤0,解得-2≤a≤2,
故q为假命题时a的取值范围(-∞,-2)∪(2,+∞).
(3)∵“p且q”为假命题,且“p或q”为真命题
∴p与q一真一假,从而
①当p真q假时有
−1<a<1
a<−2或a>2,无解;
②当p假q真时有
a≤−1或a≥1
−2≤a≤2,解得-2≤a≤-1或1≤a≤2.
∴实数a的取值范围是[-2,-1]∪[1,2].
∴(1+a)2+(1-a)2<4,解得-1<a<1,
故p为真命题时a的取值范围为(-1,1).
(2)∵q:∀x∈R,都有x2+ax+1≥0
∴若q为真命题,则△=a2-4≤0,解得-2≤a≤2,
故q为假命题时a的取值范围(-∞,-2)∪(2,+∞).
(3)∵“p且q”为假命题,且“p或q”为真命题
∴p与q一真一假,从而
①当p真q假时有
−1<a<1
a<−2或a>2,无解;
②当p假q真时有
a≤−1或a≥1
−2≤a≤2,解得-2≤a≤-1或1≤a≤2.
∴实数a的取值范围是[-2,-1]∪[1,2].
已知命题p:方程(2x-a)(x+a)=0的两个根都在[-1,1]上;命题q:对任意实数x,不等式x2+2ax+2a≥0
点P(3a+2,4a)在圆(x-2)方+y方=1的内部,则实数a的取值范围为
设:P:指数函数y=ax在R内单调递减; Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P∨Q
设命题P:函数f(x)=x2-2ax在(1,+∞)上递增;命题Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若P或Q为
给定两个命题,P:关于x的方程x2-x+a=0有实数根; Q:对任意实数x都有ax2+ax+1>0(a≠0)恒
已知a 0且a不等于1,设P:函数y=a^x在R上单调递减,Q函数Y=ln(x^2+ax+1)的定义域为R,若P与Q有且
已知命题p:函数f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为R;命题q:∀m∈[-1,1],不等式a
已知点P(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a的取值范围为______.
已知函数f(x)=x2-ax+a.设p:方程f(x)=0有实数根;q:函数f(x)在区间[1,2]上是增函数.若p和q有
已知二次函数y=ax平方+4x+c的图像经过A.B两点A点为-1.-1B点为3.-9 点p(m,m)与点Q均在该函数图像
(A)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根;q:方程x2-4x-m=0没有实数根.若p且q为真命题,求实数
已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为