非齐次线性方程(1-x^2)y''+2xy'-2y=-2,已知其一个解y1=x.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 14:42:57

非齐次线性方程(1-x^2)y''+2xy'-2y=-2,已知其一个解y1=x.
楼主已经求出该式的齐次线性方程为y=C1（x^2+1）+C2x,怎么求y*啊?..就是一个特解..

观察即可得非齐次线性微分方程的一个特解y*=1.
或用常数变易法：设y'=C1(x)×(x^2+1)+C2(x)×x.把方程改写成y''+2x/(1-x^2)y'-2/(1-x^2)=-2/(1-x^2),解方程组
C1'(x)×(x^2+1)+C2'(x)×x=0
C1'(x)×2x+C2'(x)×1=-2/(1-x^2)
解C1(x),C2(x),得y*.
再问：嗯第二个方程组我无法解出y*=1...- -anyway，还是满意答案吧~不过如果可以的话帮我解答一下吧。
再答：解出C1'(x)=2x/(1-x^2)^2，C1(x)=1/(1-x^2)。 C2'(x)=-2(1+x^2)/(1-x^2)^2，C2(x)=-2x/(1-x^2)。 y*=C1(x)*(x^2+1)+C2(x)*x=1

求非齐次线性方程x^2y"-xy'+y=x的通解,已知该方程的齐次方程通解为Y=Cx+Cxlnx dy/dx=4x^2-y是线性方程吗 dx+(x-2e^y)dy=0 一阶线性方程已知y1=x^2,y2=x+x^2,y3=e^x+x^2都是方程（x-1）y''-xy'+y=-x^2+2x-2的解,求 dy/dx-y/x=2x的平方,求一阶线性方程的解已知x+y=-1,xy=-2,求代数式-5（x+y)+(x-y)+x(xy+y)的值已知3/(x-y)=1/xy 求(-x-2xy+y)/ (2x+3xy-2y) 已知xy/x+y=1/2,则代数式3x-5xy+3y/-x+3xy-y= 求一个微分方程的通解已知y1=xcosx是微分方程x^2y''-2xy'+(x^2+2)y=0的一个解,求其通解---- 已知：xy+x=-1，xy-y=-2．已知x+y=-1,xy=-2,求代数式-5（x+y)+(x-y)+2(xy+y)的值已知X+Y=-1,xy=-2,求代数式-5(x+y)+(x-y)+(xy+y)的值