设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 10:12:27
设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是( )
A. -2≤t≤2
B. −
≤t≤
A. -2≤t≤2
B. −
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奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,在[-1,1]最大值是1,
∴1≤t2-2at+1,
当t=0时显然成立
当t≠0时,则t2-2at≥0成立,又a∈[-1,1]
令r(a)=-2ta+t2,a∈[-1,1]
当t>0时,r(a)是减函数,故令r(1)≥0,解得t≥2
当t<0时,r(a)是增函数,故令r(-1)≥0,解得t≤-2
综上知,t≥2或t≤-2或t=0
故选C.
∴1≤t2-2at+1,
当t=0时显然成立
当t≠0时,则t2-2at≥0成立,又a∈[-1,1]
令r(a)=-2ta+t2,a∈[-1,1]
当t>0时,r(a)是减函数,故令r(1)≥0,解得t≥2
当t<0时,r(a)是增函数,故令r(-1)≥0,解得t≤-2
综上知,t≥2或t≤-2或t=0
故选C.
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